Resumen de lo investigado

En conclusión o en resumen este blog tiene la finalidad de reforzar lo que son Vectores en R3, una manera sencila y práctica para adquirir conocimientos.

Se puede observar en cada uno de los artículos:

• Lo que significa R3 y los vectores
• ¿Qué son los vectores en R3?
• Elementos de un vector y sus octantes
• De igual manera se ha parendido que solo se aplica en la matemática.

Una manera muy sencilla para recodar siempre que es un vector es R3 es: R significa recta o línea y el 3 significa tridimensional o tres dimensiones. 

Espero que este blog haya sido de su agrado. 

¿Donde se utilizan o se pueden aplicar los vectores en R3?

Los vectores en R3 como ya lo hemos visto en los otros artículos del blog denominado "Conozcamos los vectores en  R3", nos hemos centrado o hablado acerca del campo matemático en donde se aplican los mismos y como en una recta puede tener tres dimensiones, pero no solo se centra en la matemática, los vectores también están entrelazados o tienen que ver en el campo de la física.

Te preguntaras: ¿Donde se pueden apreciar los vectores en la física?

La respuesta es simple: Lanzamientos. 

En la física hay uchos tipos de lanzamientos, entre ellos está el lanzamiento de proyectiles, en donde a través d euna fuerza se lanza un proyectil el cual marca un recorrido, sicho recorrido traza un línea recta y se podrian aplicar los vectores en R3 para poder apreciar la línea en tres dimensiones.

Pero no solo es en lazamiento de proyectiles, también en Caída li8bre y otros.

¿Cuáles son sus octantes?

Octantes en un Sistema de coordenadas cartesiano tridimensional

Un sistemas de coordenadas cartesiano tridimensional tiene tres ejes (X, Y ,Z). El espacio tridimensional se ha dividido de esta manera:

En ocho regiones, cada una de stas regiones son denominadas octantes, la region definida por los ejes X, Y, Z se llama primer octante, los demás (segundo, tercer, cuarto, quinto, sexto, séptimo y el octavo octante) son nombrados a partir del sentido contrario de las agujas del reloj.

Como puede apreciarse en la siguiente imagen los primeros cuatro octantes están situados en la parte superior del plano.

Luego los restante (quinto, sexto, séptimo y octavo octante) estan situados en la parte inferior del plano.

Y así es la manera correcta de nombrar los octantes en un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional.

¿Cómo se grafica en R3?

Un sistemas de coordenadas tiridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: X,Y,Z.

Vector en el espacio

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. 

¿Qué son vectores en R3?

El conjunto de todos los ternas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R3. Cada tema ordenada (X,Y,Z) se denomida junto del espacio numérico tridimensional.


Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las distacias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Los tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se entersectan en un punto llamado origen y denotado por O. Estas rectas denominadas ejes se coordenadas, se designan como el eje X,Y,Z.

Por lo común los ejes X e Y se comsideran en un plano horizontal, y el eje Z vertical.

¿Qué son vectores?

Un  vector es un segmento orientado. Es decir, un par ordenado de puntos. El primero se denomina origen y el segundo extremo del vector. Cuando ambos puntos coinciden se denomina vector nulo.

Para describir un vector fijo se nombran su origen y su extremo con una flecha por encima. 

Elementos de un vector

• Una dirección: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene el vector o cualquier recta paralela a ella.
• Un sentido: El sentido del vector AB es el que va desde el origen "A" hasta el extremo "B".
• Un módulo: El modulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Clasificación de vectores

• Vectores equipolentes: Dos vectores son equipolentes cuando ambas rectas tienen igual módulo, dirección y sentido.

• Vectores libres: El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

• Vectores fijos: Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

• Vectores ligados: Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

• Vectores opuestos: Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

¿Qué significa R3?

Se refiere a las dimensiones en la que se puede encontrar un vector, esto quiere decir que cuando un vector esta en "R", es que está en una dimensión, la R significa una recta la cual tiene una dimensión, y una dimensión es una recta (solo longitud).

Cuando un vector se encuentra en R3 esto quiere decir que esta en tres dimensiones las cuales son:

• Ancho
• Largo
• Alto

Por lo tanto esta se puede representar en un sistema de X,Y,Z; el cual esta presente en el plano cartesiano. 

En conclusión R significa recta y el 3 significa tres dimensiones: Recta de tres dimensiones. 

En esta imagen se puede apreciar los tres sistemas nombrados anteriormente (X,Y,Z).